100%不一样，但也不一定；100%推不了，但也不一定•哈希函数
哈希函数与哈希值
要讲数字签名，首先要了解哈希值，哈希值，简单来说就是一个文件的身份证（又称消息摘要），不同文件哈希值的关系可以用这样一句话表述“100%不一样，但也不一定”。
例如，将任何一个文件转化为阿拉伯数字，代入H(x)＝x mod n得到的就可以视为一种哈希值，这个表达式就可以看作一个哈希函数，因为它满足哈希函数的条件：
（1） 确定性• 对于相同的输入，哈希函数总是产生相同的输出。这使得哈希值可以作为数据的唯一标识。（🐢：签名基础，get！）
（2） 快速计算• 哈希函数的设计目标是能够快速计算哈希值，即使对于较大的输入数据。
（3） 雪崩效应• 输入数据的微小变化会导致输出哈希值的大部分发生变化。这使得哈希函数具有很高的抗篡改能力。
（4） 抗碰撞性• 理想的哈希函数应该很难找到两个不同的输入，使它们产生相同的哈希值（称为“碰撞”）。
不难看出，只要n足够大，这就是个完美的哈希函数。
当然，MD5、SHA-1、SHA-256等哈希函数都是基于复杂的加密算法设计，安全性比这个例子高了不是一点半点。
数字签名
现在，我们可以为之前🐢和🍄的交流加上数字签名了。来跟着一起算一算吧。（以n＝100为例）
但在这之前，我们还需要一个步骤，再生成一对密钥给🐢。（公钥99，私钥989899）
参照上一篇文章，🐢藏好了私钥，并广播了公钥。现在我们有了明文114514和两对密钥。
首先，🐢首先要对这一明文计算哈希值，显然，等于14。
下面🐢使用🍄的公钥加密明文，得到“030626”，这是密文。
🐢又将哈希值使用自己的私钥进行加密，得到“858586”，这就是数字签名。加密到此结束。
解密则很简单，🍄收到后，先用自己的私钥解密密文，得到“114514”，计算哈希值“14”。现在，🍄要查询哈希表，找到🐢的公钥并解密电子签名，也等于“14” 。好耶，一次加密通讯成功了！（🐢：麻匪这下没招了吧。）
你会发现，无论哪处遭到篡改，都会被瞬间发现。
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拓展•挖矿到底挖的是什么
必要的知识：
SHA-256，一种哈希函数，即将任何文件通过计算，都可以得到一个256位的二进制数的算法。
区块头：一个区块的标识，包含了：
用于确认协议的版本号。
上一个区块的哈希值（哈希指针）。
Merkle根数：这个较为复杂，不过可以举个例子，假设现在有a-d四笔交易，分别计算哈希值，得到1-4四个数，两两拼接，再次计算哈希值，得到5和6，再拼接后计算哈希值，最后的结果就是Merkle根。
时间戳。
难度目标（马上会讲）。
随机数。
在”比特币与区块链“这篇文章中，我们介绍了工作量证明，现在，终于可以解释算的那道题是什么了。
将一个区块的区块头进行二次SHA-256加密，就可以得到这个区块的哈希值，而挖矿的目标，就是让这个哈希值的前n位都是零。这听起来不难，只要改变随机数就好了，毕竟，每一位只有两种可能。可是，在现在的比特币网络中，这个n大约是76，算出结果的可能就是\frac{1}{2^{76} } ，用一块显卡要算上数千年。显然，根据哈希函数的原理，所有人只要一瞬间就能验证你算的正确与否，不得不说，这是一道好题。